画图计算问题

这似乎更多是个数学问题而不是latex问题...

画图的时候，为了精准性，要考虑图形如何进行唯一确定：

\tkzDefPoint(0,0){A} 
\tkzDefPoint(2.5,0){B} 
\tkzDefPoint(4.5,0){N} 
\tkzDefPoint(1,sqrt(3)/3){C} 
\tkzDefPoint(4.5,4.5 * sqrt(3)/3){M} 

这里取定NAM的夹角为 30 度，以及设定 AC 的长度 似乎都是不太稳健的，在大量特殊角的情况下，出现特殊情况的重合也是合理的吧（doge）

先给出方便调节角度的代码吧，我感觉alpha=30°的话， 这个共线是可以证明的：

\documentclass[tikz,border=10pt]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{fourier}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\myalpha{40}%<----------
\tkzDefPoints{
    0/0/A, 
    2.5/0/B,
    4.5/0/N, 
    1/\fpeval{1*tand(\myalpha)}/C, 
    4.5/\fpeval{4.5*tand(\myalpha)}/M%<----------
}

\tkzDefPointBy[rotation= center B angle (2*\myalpha-180)](C) \tkzGetPoint{D}
\tkzDefLine[parallel=through D](A,B) \tkzGetPoint{D_temp}
\tkzInterLL(D,D_temp)(A,C) \tkzGetPoint{F}

\tkzDefLine[perpendicular=through D](A,B) \tkzGetPoint{D_perp}
\tkzInterLL(D,D_perp)(A,C) \tkzGetPoint{E}
\tkzInterLL(D,D_perp)(A,B) \tkzGetPoint{P}

\tkzDefPointBy[rotation= center B angle (2*\myalpha-180)](A) \tkzGetPoint{H}
 
\tkzDrawSegments(A,M B,C B,D D,F A,N P,E)
\tkzDrawSegments[dashed,red](B,H)
\tkzLabelPoints[below](A,B)
\tkzLabelPoints[left](C,F)
\tkzLabelPoints[above](E,H)
\tkzLabelPoints[right](D,M,N)
\end{tikzpicture}
\end{document}

稍微说下可能的一种证明思路，不妨假定α=30°，那么根据题目的构造，将小三角形旋转，可以轻松构造出一对全等三角形（也就是图中阴影部分）；这意味着阴影三角形的角度为30°；同时橙色线也是在直线上选取的，橙色线构成了一个等腰三角形，这意味着上方粉色框内的另一个角也是30°，连接D点和H点并延长交横轴于点D'，考虑三角形AHD'，内角和为180°，两个被粉色框出的内角和为90°，换而言之，这意味着无论B点坐标如何，D点与H点必定有相同的横坐标。解决方案嘛，考虑加入角度这个变量就好了，不要写死α=30和一些正切值...

考虑如下的动画（虽然我感觉设计得不好....）：

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{tikz,tkz-euclide}
\usepackage{fourier}
\usepackage{animate}
\newcommand*\mydraw[1]{%
    \def\myalpha{#1}%<----------
    \begin{tikzpicture}
    \tkzDefPoints{0/0/A, 2.5/0/B,4.5/0/N,1/\fpeval{1*tand(\myalpha)}/C,4.5/\fpeval{4.5*tand(\myalpha)}/M}
    \tkzDefPointBy[rotation= center B angle (2*\myalpha-180)](C) \tkzGetPoint{D}
    \tkzDefLine[parallel=through D](A,B) \tkzGetPoint{D_temp}
    \tkzInterLL(D,D_temp)(A,C) \tkzGetPoint{F}
    \tkzDefLine[perpendicular=through D](A,B) \tkzGetPoint{D_perp}
    \tkzInterLL(D,D_perp)(A,C) \tkzGetPoint{E}
    \tkzInterLL(D,D_perp)(A,B) \tkzGetPoint{P}
    \tkzDefPointBy[rotation= center B angle (2*\myalpha-180)](A) \tkzGetPoint{H}
    \tkzDrawSegments(A,M B,C B,D D,F A,N P,E)
    \tkzDrawSegments[dashed,red](B,H)
    \tkzLabelPoints[below](A,B)
    \tkzLabelPoints[left](C,F)
    \tkzLabelPoints[above](E,H)
    \tkzLabelPoints[right](D,M,N)
    \end{tikzpicture}
}
\begin{document}
\begin{animateinline}[autoplay,loop,controls]{8}
    \multiframe{16}{iAngle=30+1}{%
        \mydraw{\iAngle}
    }
\end{animateinline}
\end{document}